Black-Scholes, Merton, Ito dan Nobel Prize

Seperti kita ketahui, Myron Scholes & Robert Merton berhasil menerima Nobel Prize di tahun 1990an atas jasa mereka menemukan formula untuk valuasi kontrak opsi (Fischer Black meninggal di tahun 1990 sehingga tidak sempat menerima Nobel ). Dilain pihak, dikalangan akademisi banyak yang berpendapat bahwa Ito, ahli Matematika dari Jepang sebenarnya wajar juga menerima hadiah Nobel yang sama. Kenapa? Karena tanpa “Ito” lemma, formula Black-Scholes-Merton tidak terlalu berguna, karena stochastic differential equation tsb tidak ada “closed formnya.” Atau dengan kata lain, tidak mudah untuk memperoleh solusinya. Harus dilakukan secara “numerical.” Bisa juga dengan cara iteratif dynamic trading pasar saham dengan money market. Tapi ini jelas kurang praktis bagi kebanyakkan investor, terutama di tahun 1973 dimana belum ada PC (personal computer). Tanpa adanya closed form solution untuk differential equation ini, pasar options di A.S. diragukan bisa berkembang dengan baik

Untuk valuasi kontrak opsi, model BS (Black-Scholes) menggunakan asumsi pergerakan saham sebagai berikut:

dS = u S dt + v S dz
Dimana S = harga saham, v = standard deviasi saham, dz = random noise, Wiener process. Masalahnya, solusi differential equation ini tidak mudah diperoleh, gara-gara faktor dz, yang menyebabkan equation ini menjadi stochastic differential equation, bukan ordinary differential equation (ODE). Jadi, teknik penyelesaian dengan metode solusi ODE tidak dapat diterapkan pada equation ini. Lalu bagaimana dong? Fischer Black dan Myron Scholes dalam hal ini sempat mentok tidak berdaya. Untung ada Robert Merton. Kebetulan dia pernah mempelajari suatu artikel yang ditulis oleh Ito di salah satu Journal Matematika sekitar tahun 1950an, mengenai teknik mencari solusi stochastic differential equation. Singkatnya, dengan menggunakan Ito lemma, options pricing formula bisa dihasilkan. Akhirnya, sejarah terjadi.

Lalu, apakah Ito pantas memperoleh Nobel Prize juga? Menurut saya tidak, karena Ito pun juga menggunakan teknik2 matematika dari para pendahulunya yg lain. Kalau Ito berhak mendapatkan Nobel, berarti pendahulu-pendahulunya juga berhak. Tidak mungkin. The buck have to stop somewhere. After all, Ito was standing on the shoulders of the previous giants as well.

Just a thought.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: